[2015 개정 교육과정]중2 수학(하)

Ⅳ. 도형의 성질

1. 삼각형의 성질

①이등변삼각형

  -두 밑각의 크기는 같다.

  -꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.

 

②직각삼각형

  -RHA합동: 각의 이등분선 위의 한 점에서 그 각을 이루는 두 변까지의 거리는 같다.

  -RHS합동: 각을 이루는 두 변에서 같은 거리에 있는 점은 그 각의 이등분선 위에 있다.

 

③외접원, 외심$O$

  -삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다(외접원의 반지름).

  -삼각형의 세 변의 수직이등분선은 외심에서 만난다.

  -$ \angle BOC = 2 \angle A $

 

  ※외심의 위치: 예각삼각형(삼각형 내부), 직각삼각형(빗변의 중점), 둔각삼각형(삼각형 외부)

 

④내접원, 내심$I$

  -삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다(내접원의 반지름).

  -삼각형의 세 내각의 이등분선은 내심에서 만난다.

  -$ \angle BIC = 90˚ + \displaystyle {1 \over 2} \angle A $

  -$△ABC= \displaystyle {1 \over 2} \times r \times (△ABC의 둘레의 길이) $

2. 사각형의 성질

①평행사변형

  -이웃하는 두 내각의 크기의 합은 180˚이다.

  -두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

  -두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.

  -두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.

  -두 쌍의 대변이 각각 평행하다.

  -한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.

 

②평행사변형의 넓이

  -두 대각선의 교점

  -내부의 임의의 한 점

 

③직사각형

  -네 내각의 크기가 같다(90˚).

  -평행사변형이다.

  -두 대각선의 길이가 같다.

 

④마름모

  -네 변의 길이가 같다.

  -평행사변형이다.

  -두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분한다(90˚).

  -대각선이 한 내각을 이등분한다.

  ※마름모 넓이 = $\displaystyle {1 \over 2}$ × 대각선 × 대각선

 

⑤정사각형

  -네 변의 길이가 같고 네 내각의 크기가 같다.

  -직사각형, 마름모, 평행사변형이다.

 

⑥사다리꼴

  -한 쌍의 대변이 평행하다.

  ※사다리꼴 넓이= $\displaystyle {1 \over 2}$ × (윗변+아랫변) × 높이

 

⑦등변사다리꼴

  -한쌍의 대변이 평행하고 밑변의 양 끝각의 크기가 같다.

  -평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같다.

  -두 대각선의 길이가 같다.

 

  ※사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형

  -평행사변형→평행사변형

  -직사각형→마름모

  -마름모→직사각형

  -정사각형→정사각형

  -등변사다리꼴→마름모

 

 

 

Ⅴ. 도형의 닮음과 피타고라스 정리

1. 도형의 닮음

①닮음($∽$)

②닮음비

  -대응변의 길이의 비(평면도형)

  -대응하는 모서리의 길이의 비(입체도형)

  -반지름의 길이의 비(원, 구)

  -넓이의 닮음비는 제곱, 부피의 닮음비는 세제곱

③삼각형의 닮음 조건: SSS, SAS, AA

④직각삼각형의 닮음

 

  -$a^2 = xc$

  -$b^2 = yc$

  -$h^2 = xy$

 

 

 

 

 

2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

①삼각형에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비

②삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질

③평행선 사이의 선분의 길이의 비(세 개 이상의 평행선이 다른 두 직선과 만날 때)

④삼각형의 무게중심$G$

  -삼각형의 세 중선은 무게중심에서 만난다.

  -삼각형의 한 중선은 그 삼각형의 넓이를 이등분한다.

  -삼각형의 무게중심은 세 중선의 길이를 각 꼭지점으로부터 각각 2:1로 나눈다.

  -삼각형의 세 중선에 의하여 나누어진 여섯 개의 삼각형의 넓이는 모두 같다.

3. 피타고라스 정리

①피타고라스 정리: 직각삼각형에서 $a^2+b^2=c^2$

 

 

 

Ⅵ. 확률

1. 경우의 수

①사건 A 또는 사건 B가 동시에 일어나지 않을 때 경우의 수: $m+n$

②사건 A 또는 사건 B가 동시에 일어나는 경우의 수: $m \times n$

2. 확률

①사건 A 또는 사건 B가 동시에 일어나지 않을 때 확률: $p+q$

②사건 A 또는 사건 B가 동시에 일어날 확률: $p \times q$