[2015 개정 교육과정]중1 수학(하)

Ⅴ. 기본 도형

1. 기본 도형

①교점: 선과 선 또는 선과 면이 만나서 생기는 점

   교선: 면과 면이 만나서 생기는 선

②예각, 직각, 둔각, 평각

③직선, 반직선, 선분

④교각: 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 각

    맞꼭지각: 교각 중에서 서로 마주보는 두 각(맞꼭지각의 크기는 항상 같음)

    접은각: 접은각의 크기는 원래각의 $\displaystyle {1 \over2}$

⑤직교: 두 직선의 교각이 직각일 때, 두 직선은 직교한다고 함

    수직: 직교하는 두 직선은 수직임

    수선: 수직인 두 직선에서 한 직선은 다른 직선의 수선이라고 함

    수선의 발: 직선 위에 있지 않은 한 점에서 직선에 수선을 그어서 생기는 교점

⑥동위각: 같은 위치에 있는 두 각(두 직선이 평행하면 동위각의 크기가 서로 같음/평행하지 않으면 같지 않음)

    엇각: 엇갈리 위치에 있는 두 각(두 직선이 평행하면 엇각의 크기는 서로 같음/평행하지 않으면 같지 않음)

⑦위치관계

  -점과 직선: 점이 직선 위에 있다/있지 않다

  -점과 평면: 점이 평면 위에 있다/있지 않다

  -(평면에서) 두 직선: 한 점에서 만난다/일치한다/평행하다

  -(공간에서) 두 직선: 한 점에서 만난다/일치한다/평행하다/꼬인 위치에 있다

  -(공간에서) 직선과 평면: 한 점에서 만난다/포함된다/평행하다

  -(공간에서) 두 평면: 한 직선에서 만난다/일치한다/평행하다

2. 작도와 합동

①작도: 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것(삼각형 SSS, SAS, ASA)

②삼각형의 6요소: 대변3, 대각3

③합동(≡): 두 도형이 모양과 크기가 똑같아 완전히 포개어질 때의 두 도형을 합동이라 함(삼각형 SSS, SAS, ASA)

  ※닮음(삼각형 SSS, SAS, AA)

 

 

 

Ⅵ. 평면도형

1. 다각형의 성질

①n각형의 한 꼭지점에서 그을 수 있는 대각선의 개수: $(n-3)$ 개

②n각형의 대각선의 총 개수: $\displaystyle {n(n-3) \over 2}$ 개

③n각형의 내각의 크기의 합: $180˚\times(n-2) ˚$

④n각형의 외각의 크기의 합: $360 ˚$

⑤삼각형의 내각의 성질: $\angle A+\angle B+\angle C=180˚$

⑥삼각형의 외각의 성질: $\angle C' =\angle A+\angle B$

2. 부채꼴의 성질

①원, 호, 현, 할선

②부채꼴, 활꼴

③부채꼴의 넓이($S$) = $ \pi r^{2} \times \displaystyle {a˚ \over 360˚} $
                               = $ \displaystyle {1 \over 2}r \times 2 \pi r \times \displaystyle {a˚ \over 360˚} $
                               = $ \displaystyle {1 \over 2}r \times l $
                               = $ \displaystyle {1 \over 2}rl $

④부채꼴의 호 둘레($l$) = $ 2 \pi r^{2} \times \displaystyle {a˚ \over 360˚} $

 

 

 

Ⅶ. 입체도형

1. 다면체와 회전체

①다면체

  -면의 개수에 따라: 다면체

  -모양에 따라: 각기둥, 각뿔, 각뿔대

  ※정다면체의 종류: 정사면체(정삼각형), 정육면체(정사각형), 정팔면체(정삼각형), 정십이면체(정오각형), 정이십면체(정삼각형)

 

  ※각기둥

  -꼭짓점의 수 = 밑면의 변의 수 × 2

  -면의 수        = 밑면의 변의 수 + 2

  -모서리의 수 = 밑면의 변의 수 × 3

  ※각뿔

  -꼭짓점의 수 = 밑면의 변의 수 + 1

  -면의 수        = 밑면의 변의 수 + 1

  -모서리의 수 = 밑면의 변의 수 × 2

  ※정다면체

  -꼭짓점의 수 = (한면의 꼭지점의 수 × 면의 개수) ÷ 한 꼭짓점이 만나는 면의 개수

  -모서리의 수 = (한면의 모서리의 수 × 면의 개수) ÷ 2

 

②회전체: 원기둥, 원뿔, 원뿔대, 구, 반구

  -회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자르면 단면은 항상 원임

  -회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자르면 단면은 회전축에 대하여 선대칭 도형임(회전축=대칭축)

  ※겨냥도, 전개도

  ※선대칭 도형, 점대칭 도형

2. 입체도형의 겉넓이와 부피

①각기둥의 겉넓이와 부피

②원기둥의 겉넓이와 부피

③각뿔의 겉넓이

   각뿔의 부피 = $ \displaystyle {1 \over 3} \times (밑넓이) \times (높이) $

④원뿔의 겉넓이

   원뿔의 부피 = $ \displaystyle {1 \over 3} \times (밑넓이) \times (높이) $

⑤구의 겉넓이 = $ \pi \times (2r)^{2} $ = $ 4 \pi r^{2} $

    구의 부피 = $ \displaystyle {2 \over 3} \times \pi r^{2} \times 2r $ = $ \displaystyle {4 \over 3} \pi r^{3} $

 

 

 

Ⅷ. 자료의 정리와 해석

1. 자료의 정리와 해석

①줄기와 잎 그림

②도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수분포표

  -계급: 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간(계급의 크기, 계급의 개수, 계급값)

  -도수: 각 계급에 속하는 자료의 개수

  -상대도수: 전체 도수에 대한 각 계급의 도수의 비율