[2015 개정 교육과정]중3 수학(상)

Ⅰ. 실수와 그 연산

1. 제곱근과 실수

①제곱근

  -어떤 수 $x$를 제곱하여 $a$가 될 때, $x$를 $a$의 제곱근이라 함

  -양수의 제곱근은 양수, 음수 2개가 있고, 0의 제곱근은 0으로 1개임

  -$a$의 제곱근: $\pm \sqrt{a}$

  -0제곱근: $\sqrt{0}=0$

  -제곱근 $a$: $+\sqrt{a}$

②제곱근표

③

실수	유리수	정수	양의 정수(자연수)
			0
			음의 정수
		정수가 아닌 유리수	: 분수, 유한소수, 순환소수
	무리수		: 순환하지 않는 무한소수(√)

④무리수를 수직선 위에 나타내기(피타고라스 정리)

2. 근호를 포함한 식의 계산

①분모의 유리화

 

 

 

Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

1. 다항식의 곱셈과 곱셈공식

①곱셈공식

  -$(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd$

  -$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

  -$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

  -$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

  -$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

  -$(ax+b)(cx+d)=ac{x}^2+(ad+bc)x+bd$

2. 인수분해

①인수: 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 수 있을 때, 각각의 다항식을 처음 다항식의 인수라고 함

②인수분해, 전개

③인수분해 공식

 

 

 

Ⅲ. 이차방정식

1. 이차방정식의 뜻과 풀이

①$x$에 대한 이차방정식: $a{x}^2+bx+c=0$

②인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

③완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이

2. 이차방정식의 근의 공식과 활용

①이차방정식의 근의 공식: $x={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

②이차방정식의 근의 개수

  -$b^2-4ac>0$: 근이 2개

  -$b^2-4ac=0$: 근이 1개

  -$b^2-4ac<0$: 근이 0개

 

 

 

Ⅳ. 이차함수

1. 이차함수와 그 그래프

①이차함수 $y=a(x-p{)}^2+q$의 그래프(표준형)

  -a의 부호: 그래프의 모양(아래로 볼록한 곡선, 위로 볼록한 곡선)

  -a의 절댓값: 절대값이 클수록 그래프의 폭이 좁아짐

  -p, q의 부호: 꼭짓점의 위치

  -축의 방정식: $x=p$

  -꼭짓점의 좌표: $(p,q)$

 

2. 이차함수 $y=a{x}^2+bx+c$의 그래프

①이차함수 $y=a{x}^2+bx+c$의 그래프(일반형)

  -a의 부호: 그래프의 모양

  -b의 부호: 축의 위치(a, b의 부호가 같으면 $y$축의 왼쪽, a, b의 부호가 다르면 $y$축의 오른쪽)

  -c의 부호: $y$축과 만나는 점의 위치

  -축의 방정식: $x={\displaystyle -\frac{b}{2a}}$

  -꼭짓점의 좌표: $({\displaystyle -\frac{b}{2a},{\displaystyle -\frac{b^2-4ac}{4a})}}$