[2015 개정 교육과정]고1 수학(하) - Ⅵ. 경우의 수

 

 

14. 순열과 조합

①합의 법칙: 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수: $m+n$

 

②곱의 법칙: 사건 A, 사건 B가 잇달아 일어나는 경우의 수: $m\times n$

 

③순열: 서로 다른 $n$개에서 서로 다른 $r$개를 택하여 일렬로 배열하는 것 ${}_n{\mathrm{P}}_r$

 

  -${}_6{\mathrm{P}}_3=6\times 5\times 4$

  -${}_n{\mathrm{P}}_n=n!$ (계승, 팩토리얼)

  -${}_n{\mathrm{P}}_0=1$

  -$0!=1$

  -${}_n{\mathrm{P}}_r={\displaystyle \frac{n!}{(n-r)!}}$

 

④조합: 서로다른 $n$개에서 순서를 생각하지 않고 $r$개를 택하는 것 ${}_n{\mathrm{C}}_r$

 

  -${}_6{\mathrm{C}}_3={\displaystyle \frac{6\times 5\times 4}{3\times 2\times 1}}$

  -${}_n{\mathrm{C}}_n{=}_n{\mathrm{C}}_0=1$

  -${}_n{\mathrm{C}}_1=n$

  -${}_n{\mathrm{C}}_r={\displaystyle \frac{{}_n{\mathrm{P}}_r}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}}$

  -${}_n{\mathrm{C}}_r{=}_n{\mathrm{C}}_{n-r}$

  -${}_n{\mathrm{C}}_r{=}_{n-1}{\mathrm{C}}_r{+}_{n-1}{\mathrm{C}}_{r-1}$

 

 

 

  ※$\underset{―}{N}$의 약수의 개수

  -$N=p^a\times q^b$

  -약수의 개수: $(a+1)(b+1)$개

 

  ※배수판정법

  -2의 배수: 마지막 자리가 0, 2, 4, 6, 8 중 하나

  -3의 배수: 각 자리 숫자의 합이 3의 배수

  -4의 배수: 끝 두 자리 수가 4의 배수

  -5의 배수: 마지막 자리가 0,5 중 하나

  -6의 배수: 2의 배수이면서 3의 배수

  -9의 배수: 각 자리 숫자의 합이 9의 배수