[2015 개정 교육과정]고1 수학(상) - Ⅱ. 방정식과 부등식

4. 복소수와 이차방정식

①복소수

  -제곱하여 $-1$이 되는 새로운 수를 $i$라 함

  -$i^2=-1$

  -$i=\sqrt{-1}$

  -$a+bi$꼴로 나타낼 수 있는 수를 복소수라 함

복소수	실수	유리수	정수	양의 정수(자연수)
				0
				음의 정수
			정수가 아닌 유리수	: 분수, 순환소수
		무리수		: 순환하지 않는 무한소수
	허수	순허수		: $8i,-5i,\sqrt{2}i$
		순허수가 아닌 허수		: $8+3i,9-{\displaystyle \frac{2}{3}i}$

②켤레복소수: $\overline{a+bi}=a-bi$

③음수의 제곱근

  -$a<0,b<0$일 때, $\sqrt{a}\sqrt{b}=-\sqrt{ab}$

  -$a>0,b<0$일 때, ${\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=-\sqrt{\frac{a}{b}}}$

④이차방정식의 근과 계수의 관계($a{x}^2+bx+c=0$의 두 근 α, β)

  - $\alpha +\beta ={\displaystyle -\frac{b}{a}}$

  - $\alpha \beta ={\displaystyle \frac{c}{a}}$

  - $a{x}^2+bx+c=a(x-\alpha )(x-\beta )$

5. 이차방정식과 이차함수

①이차함수

  -기본형: $y=a{x}^2$

  -표준형: $y=a(x-p{)}^2+q$

  -일반형: $y=a{x}^2+bx+c$

  -대칭축(일반형): $x={\displaystyle -\frac{b}{2a}}$

②이차함수의 그래프와 $x$축의 위치관계

③이차함수의 그래프와 직선의 위치관계

6. 여러 가지 방정식과 부등식

①삼차방정식의 근과 계수의 관계($a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$의 세 근 α, β, γ)

  - $\alpha +\beta +\gamma ={\displaystyle -\frac{b}{a}}$

  - $\alpha \beta +\beta \gamma +\alpha \gamma ={\displaystyle \frac{c}{a}}$

  - $\alpha \beta \gamma ={\displaystyle -\frac{d}{a}}$

  - $a{x}^3+b{x}^2+cx+d=a(x-\alpha )(x-\beta )(x-\gamma )$

②삼차방정식 $x^3=1$의 허근 $\omega ,\bar{\omega }$의 성질

  - ${\omega }^3=1,{\bar{\omega }}^3=1$

  - ${\omega }^2+\omega +1=0,{\bar{\omega }}^2+\bar{\omega }+1=0$

  - $\omega +\bar{\omega }=-1,\omega \bar{\omega }=1$

  - $\bar{\omega }={\omega }^2$

  - ${\omega }^n+{\omega }^{n+1}+{\omega }^{n+2}=0$

③미지수가 2개인 연립이차방정식

④절대값 기호를 포함한 일차부등식($a<b,|x-a|+|x-b|<c$의 해)

  -$x<a$일 때의 해

  -$a\le x<b$일 때의 해

  -$x\ge b$일 때의 해