[2015 개정 교육과정]고1 수학(상) - Ⅱ. 방정식과 부등식

4. 복소수와 이차방정식

①복소수

  -제곱하여 $-1$이 되는 새로운 수를 $i$라 함

  -$i^2=-1$

  -$i=\sqrt {-1}$

  -$a+bi$꼴로 나타낼 수 있는 수를 복소수라 함

복소수	실수	유리수	정수	양의 정수(자연수)
				0
				음의 정수
			정수가 아닌 유리수	: 분수, 순환소수
		무리수		: 순환하지 않는 무한소수
	허수	순허수		: $8i, -5i, \sqrt{2}i$
		순허수가 아닌 허수		: $8+3i, 9- \displaystyle {2 \over 3}i$

②켤레복소수: $\overline{a+bi}=a-bi$

③음수의 제곱근

  -$a<0, b<0$일 때, $\sqrt {a} \sqrt {b} = -\sqrt {ab}$

  -$a>0, b<0$일 때, $\displaystyle {\sqrt {a} \over \sqrt {b}}=-\sqrt{a \over b}$

④이차방정식의 근과 계수의 관계($ax^2+bx+c=0$의 두 근 α, β)

  - $α+β=\displaystyle -{b \over a}$

  - $αβ=\displaystyle {c \over a} $

  - $ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)$

5. 이차방정식과 이차함수

①이차함수

  -기본형: $y=ax^2$

  -표준형: $y=a(x-p)^2+q$

  -일반형: $y=ax^2+bx+c$

  -대칭축(일반형): $x=\displaystyle -{b \over 2a}$

②이차함수의 그래프와 $x$축의 위치관계

③이차함수의 그래프와 직선의 위치관계

6. 여러 가지 방정식과 부등식

①삼차방정식의 근과 계수의 관계($ax^3+bx^2+cx+d=0$의 세 근 α, β, γ)

  - $α+β+γ=\displaystyle -{b \over a}$

  - $αβ+βγ+αγ=\displaystyle {c \over a} $

  - $αβγ=\displaystyle -{d \over a} $

  - $ax^3+bx^2+cx+d=a(x-α)(x-β)(x-γ)$

②삼차방정식 $x^3=1$의 허근 $ω, \overline {ω}$의 성질

  - $ω^3=1, \quad \overline {ω}^3=1$

  - $ω^2+ω+1=0, \quad \overline {ω}^2 + \overline {ω}+1=0$

  - $ω+ \overline {ω} =-1, \quad ω \overline {ω} =1$

  - $\overline {ω}=ω^2$

  - $ω^n+ω^{n+1}+ω^{n+2}=0$

③미지수가 2개인 연립이차방정식

④절대값 기호를 포함한 일차부등식($a<b, \quad |x-a|+|x-b|<c$의 해)

  -$x<a$일 때의 해

  -$a≤x<b$일 때의 해

  -$x≥b$일 때의 해