[2015 개정 교육과정]고1 수학(상) - Ⅲ. 도형의 방정식

7. 평면좌표와 직선의 방정식

①두 점 사이의 거리

  -수직선 위의 두 점 사이의 거리: $\overline {AB}=|x_2-x_1|$

  -평면 위의 두 점 사이의 거리: $\overline {AB}=\sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

②내분점과 외분점

  -내분점 P: $\displaystyle \left ({mx_2+nx_1 \over m+n},{my_2+ny_1 \over m+n} \right )$

  -외분점 Q: $\displaystyle \left ({mx_2-nx_1 \over m-n},{my_2-ny_1 \over m-n} \right )$

  -무게중심 G: $\displaystyle \left ({x_1+x_2+x_3 \over 3},{y_1+y_2+y_3 \over 3} \right )$

③각의 이등분선의 성질: $\overline{AB}: \overline{AC} = \overline{BD} : \overline{CD} $

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

④직선의 방정식: $y-y_1=m(x-x_1)$

⑤두 직선 $y=mx+n, y=m'x+n'$의 위치관계

  -평행

  -일치

  -수직: $mm'=-1$

  -한점에서 만난다

⑥점P$(x_1,y_1)$와 직선 $ax+by+c=0$ 사이의 거리

  -$d=\displaystyle {|ax_1+by_1+c| \over \sqrt {a^2+b^2}}$

⑦평행한 두 직선 $ax+by+c=0, ax+by+c'=0$ 사이의 거리

  -$d=\displaystyle {|c-c'| \over \sqrt {a^2+b^2}}$

8. 원의 방정식

①원의 방정식

  -기본형: $x^2+y^2=r^2$

  -표준형: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

  -일반형: $x^2+y^2+Ax+By+C=0$

②원과 직선의 위치관계

③원의 접선의 방정식

  - $x^2+y^2=r^2$에 접하고 기울기가 $m$인 접선의 방정식: $y=mx \pm r \sqrt {m^2+1}$

  - $x^2+y^2=r^2$ 위의 점P$(x_1,y_1)$에서 접선의 방정식: $x_1x+y_1y=r^2$

9. 도형의 이동

①점의 평행이동: $(x+a, y+b)$

②도형의 평행이동: $(x-a, y-b)$

③점의 대칭이동 → $x$축 대칭, $y$축 대칭, 원점 대칭, $y=x$ 대칭

④도형의 대칭이동 → $x$축 대칭, $y$축 대칭, 원점 대칭, $y=x$ 대칭