[2015 개정 교육과정]고1 수학(상) - Ⅲ. 도형의 방정식

7. 평면좌표와 직선의 방정식

①두 점 사이의 거리

  -수직선 위의 두 점 사이의 거리: $\overline{AB}=|x_2-x_1|$

  -평면 위의 두 점 사이의 거리: $\overline{AB}=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

②내분점과 외분점

  -내분점 P: ${\displaystyle (\frac{m{x}_2+n{x}_1}{m+n},\frac{m{y}_2+n{y}_1}{m+n})}$

  -외분점 Q: ${\displaystyle (\frac{m{x}_2-n{x}_1}{m-n},\frac{m{y}_2-n{y}_1}{m-n})}$

  -무게중심 G: ${\displaystyle (\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3})}$

③각의 이등분선의 성질: $\overline{AB}:\overline{AC}=\overline{BD}:\overline{CD}$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

④직선의 방정식: $y-y_1=m(x-x_1)$

⑤두 직선 $y=mx+n,y=m^{\prime }x+n^{\prime }$의 위치관계

  -평행

  -일치

  -수직: $m{m}^{\prime }=-1$

  -한점에서 만난다

⑥점P$(x_1,y_1)$와 직선 $ax+by+c=0$ 사이의 거리

  -$d={\displaystyle \frac{|a{x}_1+b{y}_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$

⑦평행한 두 직선 $ax+by+c=0,ax+by+c^{\prime }=0$ 사이의 거리

  -$d={\displaystyle \frac{|c-c^{\prime }|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$

8. 원의 방정식

①원의 방정식

  -기본형: $x^2+y^2=r^2$

  -표준형: $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$

  -일반형: $x^2+y^2+Ax+By+C=0$

②원과 직선의 위치관계

③원의 접선의 방정식

  - $x^2+y^2=r^2$에 접하고 기울기가 $m$인 접선의 방정식: $y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}$

  - $x^2+y^2=r^2$ 위의 점P$(x_1,y_1)$에서 접선의 방정식: $x_{1}x+y_{1}y=r^2$

9. 도형의 이동

①점의 평행이동: $(x+a,y+b)$

②도형의 평행이동: $(x-a,y-b)$

③점의 대칭이동 → $x$축 대칭, $y$축 대칭, 원점 대칭, $y=x$ 대칭

④도형의 대칭이동 → $x$축 대칭, $y$축 대칭, 원점 대칭, $y=x$ 대칭