[2015 개정 교육과정]고1 수학(하) - Ⅴ. 함수와 그래프

 

 

12. 함수

①함수

  -집합 X의 각 원소에 집합 Y의 원소가 오직 하나씩 대응할 때, $f: X→Y$

  -정의역, 공역, 치역

 

②서로 같은 함수

  -정의역과 공역이 각각 같음

  -함수값이 같음 $f(x)=g(x)$

 

③일대일 함수

  - $f(x_1)=g(x_2)$이면 $x_1=x_2$

  -$x_1≠x_2$이면 $f(x_1)≠g(x_2)$

 

④일대일 대응

  - $f(x_1)=g(x_2)$이면 $x_1=x_2$

  -$x_1≠x_2$이면 $f(x_1)≠g(x_2)$

  -치역과 공역이 같음

 

⑤항등함수(일대일 대응)

 

⑥상수함수

 

⑦합성함수

  -$g \circ f : X→Z$

  -$(g \circ f)(x)=(g(f(x))$

  -교환법칙이 성립하지 않음

  -항등함수와는 교환법칙이 성립 $f \circ I=I \circ f=f$

  -결합법칙이 성립

 

⑧역함수(일대일 대응)

  -$f^{-1}: Y→X$

  -$y=f^{-1}(x)$

  -$y=f(x)$와 $y=f^{-1}(x)$의 그래프는 $y=x$ 대칭

  -$f \circ f^{-1} = f^{-1} \circ f = I$

  -$(g \circ f)^{-1}=f^{-1} \circ g^{-1}$

  -$(g \circ f) \circ (f^{-1} \circ g^{-1})=I $

 

13. 유리함수와 무리함수

①유리식

  -다항식: $x+3, \quad x^2-5x+1$

  -분수식: $\displaystyle {3 \over x}$

 

②무리식: $\sqrt {x}, \quad \displaystyle {x \over \sqrt {x-1}}$

 

 

③유리함수: $\displaystyle y={k \over x-p}+q$

 

  -정의역: {$x|x≠p$인 실수}

  -치역: {$y|y≠q$인 실수}

  -대칭점: $(p,q)$

  -점근선: $x=p$, $y=q$

  -$k>0$이면 제1,3사분면

   $k<0$이면 제2,4사분면

  -$|k|$값이 커질수록 대칭점에서 멀어짐

 

 

 

 

 

④무리함수: $y=k\sqrt{a(x-p)}+q$,

                       $y=-k \sqrt{a(x-p)}+q$

 

  -정의역: $a>0$  {$x|x≥p$인 실수}

                   $a<0$  {$x|x≤p$인 실수}

  -치역: $k>0$  {$y|y≥q$인 실수}

               $k<0$  {$y|y≤q$인 실수}

  -시작점: $(p,q)$